第218章 我见真神了！（6k）(3/8)

燃真的能懂。

毕竟隔行如隔山。

数学是，隔领域如隔山。

“你做环形域上的特征值，就避免不了要考虑拉普拉斯算子。

既然这样，你刚才也说了单一的Bessel函数没办法同时满足两个边界条件，那你为什么不考虑通过Jn和Yn的线性组合来构造解呢？

先把特征值代入构造一个特殊解。

我们构建的是一个齐次线性方程组，那么要有非零解c1和c2，那么系数矩阵的行列式就必须要是零。

这是一个超越方程，我想大概能用NewTon迭代法来求解λ的二分之一次方，从而得到特征值λ。

对应的特征函数就是

”

林燃用Latex娴熟地敲击出一个接一个的公式。

徐贤不意外，数学界找了一周的伦道夫就是林燃。

不过他震惊的地方在于。

他做了一年多的博士问题，林燃思考进度已经和他一样了。

只是听他说了这个问题。

“好了，看来Newton迭代法可行，但是这样做还是很难去找那个解析解。

那么就用数值方法去做近似解。

还是分步。

先将环形域离散化为网格，在r和θ上做划分。

然后用中心差公式离散化拉普拉斯算子：

将离散化后的方程写成矩阵形式Au=λu，A是离散化的Laplace算子矩阵。

最后使用数值线性代数方法求解矩阵的特征值和特征向量。

当然要计算，要么用计算机编程去做近似解。

计算机编程，你发论文的时候编辑验证起来困难，那么我们就利用环形域的旋转对称性去简化问题.”

一个小时后：

“总之环形域上的特征值问题由于边界条件的复杂性，解析解难以直接获得。

使用Bessel函数的线性组合并结合数值方法求解超越方程是一种可行的解析-数值混合策略。

而我们再结合了有限差分法，这样就提供了通用的数值解法。

后续你还可以根据具体需求，例如精度、计算资源或理论洞察，选择适合的方法进一步探索。”

徐贤是真麻了。

人已经彻底麻了。

属于是那种，不知道自己是谁，自己在什么地方，自己要干什么的麻。

从来没有如此麻过。

“燃哥，我们之间已经隔了一层可悲的厚壁障。”林燃最后的总结说完后，徐贤说道。

他旁边床位的室友扭头看了一眼，觉得徐贤真是莫名其妙。

“怎么？你闰土了是吧。”林