第60章 什么叫天才？(3/3)
(z)在单位圆盘D={z:∣z∣＜1}上解析且模小于1，已知其零点α满足∣α∣＜1。证明在D内成立∣f(z)∣≤∣z-α/1-āz∣。
这是复分析中经典的施瓦兹-皮克引理的应用。
题目中的分式z-α/1-āz是一个布洛赫因子，它是将单位圆盘映到自身，且将点α映到0的双全纯映射。
1.构造辅助函数，为了利用已知的零点α，定义函数....
...
2.对g(z)应用最大模原理：在单位圆盘内部，有.....
.....
得出结论：根据最大模原理，如果一个解析函数在区域边界上的模的上确界不超过M，那么在整个区域内部，其模也不超过M。
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本题是施瓦兹引理的标准化应用，关键在于通过除以布洛赫因子来归一化函数，将原问题转化为对新函数的估计，从而能直接应用最大模原理，布洛赫因子的性质是证明的核心。”
叶清河一口气将三道题全部解答完成，中间没有任何停顿，说完后，看着面前的秦思明以及陶志强。
