第509章 1970年的圣诞节(7/10)

是一个属于纯粹理性的时刻。

在场的数学家们都等待迎来来自教授的思维风暴。

对哥伦比亚大学的数学博士而言，他们以后要是去欧洲任职，和欧洲同事们拉近距离的最大谈资就是：「我上过教授的课。

「半年前在法兰西尼斯举办的数学家大会上，我提到过，我和蓬皮杜总统聊到庞加莱猜想，让我有了一些灵感。

当时我说的是，也许四年后能找到解法，但好像不需要四年，半年时间，我已经找到了解法。」

这是专属于教授的凡尔赛时刻。

「各位，先让我们想像一个封闭的、没有边缘的三维空间。」林燃在黑板上画了一个扭曲的、不规则的球体，像是一个被揉皱的纸团，然后面对著台下的众人说道：「庞加莱曾经问我们：如果一个三维流形中，任何一条闭合的曲线都可以连续收缩成一个点，那么这个流形是否一定等同于一个三维球面？」

他转过身，粉笔在黑板上重重一点：「六十年来，我们都在试图用拓扑学的手术刀去切割它，去缝合它。

但今天，我想向各位展示一种新的方法：热流。」

林燃在黑板上行写了一个方程式，来自法兰西的皮埃尔一下就就看出了方程的恐怖之处，左边是度量张量随时间的变化率，右边是里奇曲率张量。

「为了让大家理解它，我们得先忘掉几何，想一想物理。

大家都知道傅立叶的热传导方程。

如果你在一个不规则的金属块上加热，热量会怎么流动？

它会从高温区流向低温区，直到整个金属块的温度变得均匀。

热流方程本质上是在平滑温度的差异。

而我的这个方程，就是在几何上模拟热传导。

只不过，这里流动的不是热量，而是曲率。

想像一个畸形的三维空间，就像一个表面凹凸不平的土豆。

在这个方程的演化下，曲率大的地方会收缩，曲率小的地方会扩张。

就像热量扩散一样，空间的畸变会随著时间的推移而逐渐被抚平。

在数学上，我们定义git（t）为黎曼度量族。

随著t的增加，无论这个流形最初多么扭曲，它都在试图进化成一个拥有常截面曲率的完美形态。」

说到这里，林燃停顿了片刻，眉头紧锁，似乎在面对一个看不见的敌人。

「但是，这里有一个致命的陷阱，那就是奇点。

他在黑板上重新画了一个哑铃形状的物体，中间连接的把手非常细。

「当里奇流作用于