第509章 1970年的圣诞节(9/10)

：「省身，你误会了，我们没有和世界数学脱节，我们能看到来自西方世界的数学学术期刊，不然你寄给我的数学新进展杂志是怎么收到的？

我们欢迎你回国讲课，你有一点说对了，我们需要来自全球的数学家来推动华国数学向前发展。」

陈省身没有再多说，把目光投向林燃，台上的讲解还在继续。

林燃已经擦掉了那些生动的土豆和哑铃图形。

他转过身，面对著干净的黑板。

现在开始只有分析。

「为了证明流形的收敛性，我们需要控制曲率的增长。

首先，我们推导标量曲率R的演化方程。」林燃在黑板左侧写下了第一个关键算式。

「大家请看，这不仅仅是一个热方程。

德尔塔是拉普拉斯项，负责扩散；但2Ric的立方则是一个非线性的反应项。

正是这一项，导致了曲率在有限时间内可能爆破到无穷大。」

台下的听众们在笔记本上记下了这个公式。

功力深厚的数学家已经捕捉到了灵感。

这个方程揭示了里奇流的本质，反应—扩散系统。

「为了控制这种爆破，我引入了一个全新的工具，我将它命名为微分伦道夫不等式。」

同样的，数学的演化有过程，原时空佩雷尔曼的证明，需要有哈密顿的工作作为前缀。

现在林燃相当于一手包办了两个人的工作，从工具到证明全都自己来。

林燃手中的粉笔在黑板上飞速移动，写下了一个占据了半面黑板的复杂不等式，其中包含了曲率的梯度和时间导数。

「通过这个不等式，我们可以将不同时空的曲率联系起来。

它保证了曲率不会无序地增长，而是遵循某种严格的几何约束。」

现场的数学家们开始感到窒息。

这是极高技巧的几何分析，是对偏微分方程的极致运用。

越懂行越室息，作为微分几何大师级人物，陈省身是最服气的。

「有了这个不等式，我们就可以对奇点进行分类。」

林燃走到了黑板的中央，画出了一个局部放大的几何结构，并在旁边标注了极限方程：「当t趋向于奇点时刻T，如果我们对流形进行尺度缩放，使其曲率保持有界。

我们会发现，在极限状态下，流形必然收敛于一类特殊的解...」

最后林燃转过身，并没有写下Q.E.D.，而是扔掉了手中的粉笔头，拍了拍手上的灰尘说道：「逆向推导，原始流形M必然同胚于三维球面S3。」